Espace L2 - Ensemble des signaux d'énergie finie - Math'φsics

Espace L2 - Ensemble des signaux d'énergie finie

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
\(L^2(I)\) désigne l'ensemble des fonctions dont le carré du module est sommable sur \(I\) dans lequel on convient de confondre deux fonctions égales presque partout sur \(I\)
(Intervalle, Fonction carré, Module d'un nombre complexe, Famille sommable - Fonction sommable, Propriété vraie presque partout sur un intervalle (Egalité))

Théorèmes dans L2
Inégalité de Cauchy-Schwarz
Produit scalaire (Dans L2)

Inclusion dans L1
Soit \([a,b]\) un segment. Alors : $${{L^2([a,b])}}\subset {{L^1([a,b])}}$$
(Segment des réels, Espace L1 - Ensemble des signaux stables)

Combinaison linéaire
Si \(f\) et \(g\) sont deux éléments de \(L^2(I)\) et si \(\alpha,\beta\in{\Bbb C}\), alors $${{\alpha f+\beta g}}\in {{L^2(I)}}$$
(Sous-espace vectoriel)

Cas particuliers
En théorie du signal, \(L^2({\Bbb R})\) s'appelle ensemble des signaux d'énergie finie
(Signal à énergie finie)